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年金系數(shù)就是按利率每期收付一元錢(qián)折成的價(jià)值。也就是說(shuō)知道了現(xiàn)值系數(shù)就可以求得一定金額的年金現(xiàn)值之和了。
年金系數(shù)概念:
首先說(shuō)什么是年金,年金是每隔相等時(shí)間間隔收到或支付相同金額的款項(xiàng),如每年年末收到養(yǎng)老金10000元,即為年金。年金現(xiàn)值是指按照的利率把的期數(shù)的收到的年金折成價(jià)值之和。
年金系數(shù)縮寫(xiě)PVA/A。
年金系數(shù)計(jì)算公式:
年金現(xiàn)值系數(shù)公式:PVA/A[1] =1/i -1/i(1+i)^n
其中i表示報(bào)酬率,n表示期數(shù),PVA表示現(xiàn)值,A表示年金。
比如你在銀行里面每年年末存入1200元,連續(xù)5年,年利率是10%的話,你這5年所存入資金的現(xiàn)值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1- (1+10%)-5 ]/10%=1200*3.7908=4548.96
1200元就是年金,4548.96就是年金現(xiàn)值,1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金現(xiàn)值系數(shù)。
不同的報(bào)酬率、不同的期數(shù)下,年金現(xiàn)值系數(shù)是不相同的。
年金系數(shù)終值:
1、普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi),每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復(fù)利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值.例如:每年存款1元,年利率為10%,經(jīng)過(guò)5年,逐年的終值和年金終值,可計(jì)算如下:
1元1年的終值=1.000元
1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的終值=6.105(元)
如果年金的期數(shù)很多,用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等,折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的,所以,可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。
設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為:
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)
等式兩邊同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n,(n等均為次方)(2)
上式兩邊相減可得:
S(1+i)-S=A(1+i)n-A,
S=A[(1+i)n-1]/i
式中[(1+i)n-1]/i的為普通年金、利率為i,經(jīng)過(guò)n期的年金終值記作(S/A,i,n),可查普通年金終值系數(shù)表.
年金系數(shù)現(xiàn)值:
2、年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和,它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。每年取得收益1元,年利率為10%,為期5年,上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值,可計(jì)算如下:
1年1元的現(xiàn)值=0.909(元)
2年1元的現(xiàn)值=0.826(元)
3年1元的現(xiàn)值=0.751(元)
4年1元的現(xiàn)值=0.683(元)
5年1元的現(xiàn)值=0.621(元)
1元年金5年的現(xiàn)值=3.790(元)
計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為:
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n,(1)
等式兩邊同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n-1),(2)
(2)式減(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n,
剩下的和上面一樣處理就可以了。
普通年金1元、利率為i,經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值,記作(P/A,i,n),可查年金現(xiàn)值系數(shù)表.
另外,預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式都可比照上述推導(dǎo)方法,得出其一般計(jì)算公式。
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