預(yù)付年金和普通年金的區(qū)別有哪些?預(yù)付年金也稱先付年金、即付年金,它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金。 普通年金求現(xiàn)值是每年年末發(fā)生,而預(yù)付年金求現(xiàn)值是每年年初發(fā)生的。
預(yù)付年金和普通年金的區(qū)別有哪些?年金計算公式:
(1)預(yù)付年金終值的計算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:
先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是,求終值時,假設(shè)最后一期期末有一個等額的收付,這樣就轉(zhuǎn)換為n+1期的普通年金的終值問題,計算出期數(shù)為n+1期的普通年金的終值,再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉,就得出即付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1。n+1期的普通年金的終值=A×(F/A,i,n+1)n期即付年金的終值=n+1期的普通年金的終值-A=A×(F/A,i,n+1)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]
(2)預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:
先把預(yù)付年金轉(zhuǎn)換成普通年金,轉(zhuǎn)換的方法是,求現(xiàn)值時,假設(shè)0時點(第1期期初)沒有等額的收付,這樣就轉(zhuǎn)化為n-1期的普通年金的現(xiàn)值問題,計算期數(shù)為n-1期的普通年金的現(xiàn)值,再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上,就得出即付年金現(xiàn)值,即付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)減1,而系數(shù)加1。n-1期的普通年金的現(xiàn)值=A×(P/A,i,n-1)n期即付年金的現(xiàn)值=n-1期的普通年金現(xiàn)值+A=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]
預(yù)付年金與普通年金求終值和求現(xiàn)值相聯(lián)系的主要問題有:
(1)償債基金與償債基金系數(shù)。償債基金:已知年金的終值(也就是未來值),通過普通年金終值公式的逆運算求每一年年末所發(fā)生的年金A,這個求出來的年金A就稱作償債基金;償債基金系數(shù):普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)即是償債基金系數(shù)。
例如:10年后預(yù)計需要80萬元用于某一個投資項目,假設(shè)銀行的借款利率是5%,那么從現(xiàn)在開始,每年的年末應(yīng)該至少在銀行存入多少錢,才能夠確保第10年的時候正好可以從銀行一次性地取出80萬。
(2)年資本回收額與資本回收系數(shù)。普通年金現(xiàn)值的計算公式:P=A?(P/A,i,n)
年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運算:A=P?i/[1-(1+i)-n]。資本回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。
例如:一個項目需要投入200萬,項目預(yù)計使用年限10年,要求的最低投資回報率是15%,那么從第1年年末到第10年年末,每年年末收回多少投資額才能夠確保在第10年年末的時候,正好可以把當(dāng)初投入的200萬全部收回?!?/p>
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